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Séries alternées

Définition 7.9   On appelle série alternée une série $ \left( u_{n}\right)
$ dont les termes sont alternativement positifs et négatifs.

Théorème 7.7   Soit $ \sum\left( -1\right) ^{n}v_{n}$ une série alternée. Si $ \left( v_{n}\right) $ décroit et tend vers 0, alors la série de terme général $ \left( -1\right) ^{n}v_{n}$ est convergente.

Par exemple, la série

$\displaystyle \sum\frac{\left( -1\right) ^{n}}{n}
$

est alternée. Elle vérifie les hypothèses du théorème précédent, ce qui prouve qu'elle est convergente.



Michel 2002-08-06