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Définition

Définition 7.10   On appelle série trigonométrique une série de la forme :

$\displaystyle a_{0}+\sum_{k=1}^{+\infty}\left( a_{n}\cos\left( n\omega t\right)
+b_{n}\sin\left( n\omega t\right) \right)
$

$ t$ est une variable réelle.

Les fonctions $ u_{n}:t\mapsto a_{n}\cos\left( n\omega t\right)
+b_{n}\sin\left( n\omega t\right) $ sont périodiques de période

$\displaystyle T=\frac{2\pi}{\omega}
$

En conséquence, si la série converge sur $ \mathbb{R}$, alors la fonction

$\displaystyle f:t\mapsto\sum_{k=}^{+\infty}u_{n}\left( t\right)
$

somme de la série, est périodique de période $ T$. On étudiera d'abord le cas $ \omega=1$. Dans ces conditions, $ T=2\pi$ et

$\displaystyle u_{n}\left( t\right) =a_{n}\cos\left( nt\right) +b_{n}\sin\left(
nt\right)
$



Michel 2002-08-06