Le problème

Soit $f$ une fonction périodique de période $2\pi$. On suppose que l'on ait calculé les coefficients de Fourier de $f$, c'est à dire les réels $a_{0},$ $a_{0}$ et $b_{n}$. La série de Fourier de la fonction $f$ définie par :

$$a_{0}+\sum_{n=1}^{+\infty}a_{n}\cos nt+b_{n}\sin nt$$

est-elle convergente ? Si oui, converge-t-elle vers la fonction $f$ ? La réponse est fournie par les théorèmes suivants :