Polynômes premiers entre eux

Définition 1.17   $P$ et $Q$ sont dits premiers entre eux si leurs seuls diviseurs communs sont les constantes non nulles.

Théorème 1.6   ( Théorème de Bezout ) $P$ et $Q$ sont premiers entre eux si il existe deux polynômes $U$ et $V$ tels que $PU+QV=1. \index{Théorème!de Bezout}$

Proposition 1.5   Si $A$ et $B$ sont deux diviseurs d'un polynôme $C,$ et si $A$ et $B$ sont premiers entre eux, alors $AB$ divise $C.$

Exercice 1.11   Démontrer que les polynômes $P$ et $Q$ définis par :

$$P\left( x\right) =\left( -x^{3}+4x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{37}{7}\right)$$    et $$Q\left( x\right) =x^{2}-2x-\frac{104}{7}$$

sont premiers entre eux.