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Polynômes premiers entre eux

Définition 1.17   $ P$ et $ Q$ sont dits premiers entre eux si leurs seuls diviseurs communs sont les constantes non nulles.

Théorème 1.6   ( Théorème de Bezout ) $ P$ et $ Q$ sont premiers entre eux si il existe deux polynômes $ U$ et $ V$ tels que $ PU+QV=1.
\index{Théorème!de Bezout}$

Proposition 1.5   Si $ A$ et $ B$ sont deux diviseurs d'un polynôme $ C,$ et si $ A$ et $ B$ sont premiers entre eux, alors $ AB$ divise $ C.$

Exercice 1.11   Démontrer que les polynômes $ P$ et $ Q$ définis par :

$\displaystyle P\left( x\right) =\left( -x^{3}+4x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{37}{7}\right)$    et $\displaystyle Q\left( x\right) =x^{2}-2x-\frac{104}{7}
$

sont premiers entre eux.



Michel 2002-08-06