Position relative de deux courbes

Exercice 4.16   Soit $f$ la fonction définie sur $\left] -1,1\right[$ par

$$f\left( x\right) =1+x+\ln\left( \frac{1+x}{1-x}\right)$$

1. Etudier la fonction $f.$

2. Déterminer le développement limité de la fonction $f$ à l'ordre $3$ au voisinage de 0.

3. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $0.$

4. Déduire des questions précédentes l'existence d'un point d'inflexion d'abscisse 0.