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Intégrale d'une fonction continue

Définition 5.1   Soit $ f$ une fonction continue sur un intervalle $ I$ et $ a$ et $ b$ deux réels de $ I.$ On appelle intégrale de $ a$ à $ b$ de $ f$ le nombre réel noté $ \int_{a}^{b}f\left( t\right) \,dt$ défini par $ F\left( b\right) -F\left( a\right) ,$$ F$ désigne une primitive quelconque de $ f$ sur $ I.
\index{Intégrale}$

Remarque : Dans la notation précédente, la variable $ x$ est dite muette. On peut donc remplacer $ x$ par n'importe quelle variable différente de $ a$ et de $ b$.

$\displaystyle {\ \int\nolimits_{a}^{b}f(x)dx=\int\nolimits_{a}^{b}f(z)dz=\int\nolimits_{a}
^{b}f(\zeta)d\zeta\ }
$

Exercice 5.1   Déterminer les intégrales suivantes :

$\displaystyle I_{1}=\int_{1}^{2}\left( \frac{1}{t}+e^{t}\right) dt\quad I_{2}=\...
...int_{1}^{4}\frac{1}{\sqrt{t}
}dt\qquad I_{4}=\int_{0}^{\pi}\sin t\cos^{3}t\,dt
$



Michel 2002-08-06