Introduction : Aux XIX
et XX
siècle, le calcul intégral développé sous l'impulsion des
travaux de Cauchy, Riemann et Lebesgue, devient un
instrument incontournable dans de multiples disciplines. C'est cependant dans
le calcul des grandeurs que s'enracine le calcul intégral. Il permet
principalement de répondre aux questions concernant la longueur d'une
courbe, l'aire limitée par une courbe, ainsi que sur le volume d'un
solide.
De très nombreux mathématiciens ont essayé de répondre à ces questions. Ce fut le cas d'Archimède avec le calcul sommatoire, de Cavaliéri avec la méthode des indivisibles, de Bernouilli; de Newton, de Leibniz, à qui l'on doit le signe intégral.