Linéarité

Pour tout réel $a$ et $b$, la notation $(a,b)$ désignera dans la suite du cours l'intervalle fermé borné $\left[ a,b\right]$ si $a\leqslant b$, et l'intervalle fermé borné $\left[ b,a\right]$ si $b\leqslant a$.

Proposition 5.2   Pour toutes fonctions $f$ et $g$ continues sur $\left[ a,b\right]$, et pour tous réels $\lambda$ et $\mu$ on a la relation :

$${\ \int\nolimits_{a}^{b}\lambda f(x)+\mu g(x)dx=\lambda\int\nolimits_{a} ^{b}f(x)dx+\mu\int\nolimits_{a}^{b}g(x)dx}$$

Exercice 5.2   Calculer l'intégrale suivante :

$$I=\int_{-3}^{3}\left( t-1\right) \left\vert t^{2}-4\right\vert \,dt$$

Exercice 5.3   Déterminer

$$2\int_{1}^{2}\left( \ln t\right) dt+\int_{1}^{2}\left( \frac{1}{2\sqrt{t} }+\ln\left( \frac{1}{t^{2}}\right) \right) dt$$