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Table des matières
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Polynômes et fractions rationnelles
Polynômes
Définitions
Fonction polynôme
Racines d'un polynôme
Arithmétique dans
Divisibilité
Division euclidienne des polynômes
Plus grand commun diviseur
Plus petit commun multiple
Polynômes premiers entre eux
Polynômes irréductibles
Fractions rationnelles
Définitions
Forme irréductible d'une fraction rationnelle
Décomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples
Exercices
Solutions des exercices
Fonctions d'une variable réelle
Limites
Continuité
Dérivabilité
Branches infinies
Exercices
Solutions des exercices
Fonctions usuelles
Fonctions trigonométriques
Fonctions trigonométriques réciproques
Fonction Arcsinus
Fonction Arccosinus
Fonction Arctangente
Exercices
Fonctions logarithmes et exponentielles
Fonctions hyperboliques
Exercices
Solutions des exercices
Les outils de l'analyse
Le theorème des accroissements finis
Développements limités
Génération de développements limités
La formule de Taylor-Young
Utilisation de développements limités
Calcul des limites
Position relative de deux courbes
Développement limité d'un quotient
Division selon les puissances croissantes
Développement limité d'un quotient
Développement limité et continuité
Développement limité en un point
Exercices
Solutions des exercices
Intégration
Intégrale d'une fonction continue
Propriétés de l'intégrale
Propriétés immédiates
Relation de Chasles
Linéarité
Intégrales et inégalités
Intégrales et primitives
Méthodes de calcul des intégrales
Recherche de primitives
Intégration par parties
Changement de variable
Calcul approché des intégrales
Interprétation géométrique
Méthode des rectangles
Sommes de Riemann
Calcul des volumes
Intégrales généralisées
Définitions
Calcul des intégrales impropres
Exercices
Solutions des exercices
Suites numériques
Definitions
Génération par une formule
Génération par récurrence
Manipulation d'indices
Suites arithmétiques et géométriques
Suites arithmétiques
Suites géométriques
Propriétés des suites
Comportement asymptotique
Suites monotones
Image d'une suite par une fonction
Croissance comparée
Suites adjacentes
Suites extraites
Exercices
Solutions des exercices
Séries numériques
Définitions
Séries géométriques
Séries télescopiques
Séries de Taylor
Séries de Riemann
Séries à termes positifs
Théorème de comparaison
Règle de d'Alembert
Séries de termes généraux équivalents
Séries absolument convergentes
Séries alternées
Séries de Fourier
Définition
Calcul des coefficients
Développement en série de Fourier d'une fonction périodique de période
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Le problème
Théorème de Dirichlet
Développement en série de Fourier d'une fonction périodique de période
.
Forme complexe de la série de Fourier
Analyse harmonique d'un signal
Formule de Parseval
exercices
Exercices
Solutions des exercices
Equations différentielles
Généralités
Equations différentielles du premier ordre à variables séparables
Equations différentielles linéaires du premier ordre
Définition
Résolution des équations sans second membre
Cas général
Méthode de Lagrange
Equations difféntielles linéaires du second ordre à coefficients constants
exercices
Solutions des exercices
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Michel 2002-08-06
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