Fonctions logarithmes et exponentielles

Exercice 3.14   Résoudre les systèmes d'équations :

   a) $$\left\{ \begin{array}[c]{l} \ln x+\ln y=-1\\ \ln x-\ln y=5 \... ...[c]{l} x^{2}+y^{2}=169\\ \ln x+\ln y=\ln60 \end{array}\right.$$

Exercice 3.15   Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations

$$\begin{tabular}[c]{lll} \emph{a)} & \quad & $\ln\left( x+3\right)... ...)} & & $\text{ln}\left( x^{2}+5x+6\right) =\ln\left( x+11\right) $\end{tabular}$$

Exercice 3.16   Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation

$$\ln\left( \frac{x+1}{3x-5}\right) \geqslant0$$

Exercice 3.17   Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation

$$e^{3x}-3e^{2x}+3e^{x}-2=0$$

Exercice 3.18   Résoudre dans $\mathbb{R}$ le système d'équations

$$\left\{ \begin{array}[c]{l} 5e^{x}-e^{y}=19\\ e^{x+y}=30 \end{array}\right.$$