Séries géométriques

Définition 7.6   On appelle série géométrique toute série de la forme $\sum u_{n},$ où $\left( u_{n}\right)$ est une suite géométrique.

Exercice 7.1   Déterminer la somme partielle d'ordre $n$ de la série de terme général $\frac{1}{2^{n}}.$ En déduire la valeur de la somme de la série $\sum\frac{1}{2^{n}}.$

Exercice 7.2   Pour quelles valeurs de $q$ la série $\sum q^{n}$ est-elle convergente ? Déterminer dans ce cas la valeur de la somme de cette série.