Théorème de comparaison

Théorème 7.3   Soit deux séries $\left( u_{n}\right)$ et $\left( v_{n}\right)$ à termes positifs telles que, à partir d'un certain rang,

$$u_{n}\leqslant v_{n}$$

Si la série $\left( v_{n}\right)$ converge, alors la série $\left( u_{n}\right)$ est convergente. Si la série $\left( u_{n}\right)$ diverge, alors la série $\left( u_{n}\right)$ est divergente.

Exercice 7.6   Etudier la nature des séries de terme général

$$u_{n}=\frac{1}{n^{3}+1}\qquad v_{n}=\frac{1}{\ln n}$$