Image d'une suite par une fonction

Théorème 6.3  
Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$ et $\left( u_{n}\right)$ une suite d'éléments de $I.$
Si $\lim_{n\rightarrow+\infty}u_{n}=a$ et $\lim_{x\rightarrow a}f\left( x\right) =l,$ alors $\lim_{n\rightarrow+\infty}f\left( u_{n}\right) =l,$ avec $a$ et $l$ finis ou infinis.

Exercice 6.19   Déterminer les limites éventuelles suivantes :

$$\lim_{n\rightarrow+\infty}\sqrt{\frac{n+3}{2n-1}}\qquad\lim_{n\ri... ...\qquad\lim_{n\rightarrow+\infty }\;\;\frac{\ln\left( n+1\right) }{2\sqrt{n+1}}$$