Un moyen important pour établir l'existence d'une limite d'une suite est fournie par le théorème suivant :
, toute suite croissante et majorée est convergente.On remarquera que la limite de la suite est inférieure ou égale au majorant de celle-ci.
, toute suite décroissante et minorée est convergente.Ce théorème ne fait partie que du programme de spécialité de Terminale S.