Exercices

Exercice 7.10   Quelle est la nature de la série de terme général :

$$u_{n}=\frac{n^{2}}{n!}$$

Exercice 7.11   Etudier la nature de la série de terme général $u_{n}$ défini par :

$$u_{n}=\int_{n}^{2n}\frac{dt}{1+t^{2}}$$

Exercice 7.12   Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que la série $\sum _{n\geqslant0}u_{n}$, où

$$u_{n}=\sqrt{n}+a\sqrt{n+1}+b\sqrt{n+2}$$

soit convergente. On pourra poser $n=\frac{1}{u},$ et effectuer un développement limité. On rappelle que

$$\sqrt{1+x}=1+\frac{x}{2}-\frac{x^{2}}{8}+o\left( x^{2}\right)$$