Cas général

Théorème 8.2   Les solutions de l'équation différentielle

$$a\left( t\right) y^{\prime}+b\left( t\right) y=c\left( t\right)$$

s'obtiennent en ajoutant une solution particulière de cette équation à la solution générale de l'équation différentielle homogène associée.

Exercice 8.7   Résoudre l'équation différentielle sur $\mathbb{R}$ :

$$y^{\prime}-3y=5$$ (E3)

On pourra déterminer une fonction constante comme solution particulière.

Exercice 8.8   Résoudre dans $\mathbb{R}$ :

$$y^{\prime}+2y=e^{x}$$ (E4)

Exercice 8.9   Résoudre dans $\mathbb{R}$ :

$$2y^{\prime}-y=\cos t$$ (E5)

On pourra chercher une solution particulière du type :

$$t\mapsto\alpha\cos t+\beta\sin t$$ avec $$\left( \alpha,\beta\right) \in\mathbb{R}^{2}$$