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Fonction Arctangente

Définition 3.3   L'application tangente induit une bijection strictement croissante de $ \left]
-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[ $ sur $ \mathbb{R}.$ L'application réciproque est appelée arc tangente, et se note $ \arctan.$ On a donc :

$\displaystyle \fbox{$y=\arctan x\Longleftrightarrow x=\tan y$\ et \ $-\dfrac{\pi}{2}
<y<\dfrac{\pi}{2}$}$

L'application $ \arctan$ est continue et dérivable sur $ \mathbb{R},$ et pour tout $ x$ de $ \mathbb{R}$

$\displaystyle \left( \arctan x\right) ^{\prime}=\frac{1}{1+x^{2}}
$

\includegraphics[scale=0.7]{fig4.eps}



Michel 2002-08-06