Génération par une formule

Exercice 6.1   Calculer les cinq premiers termes des suites définies par :

$$u_{n}=\frac{2n-1}{n^{2}-1}\qquad v_{n}=\sqrt{n^{2}-3n-4}\qquad w_{n} =\ln\left( \frac{n-3}{n-5}\right)$$

Exercice 6.2   La courbe représentative de la fonction $x\mapsto\dfrac{x^{2} -3}{x^{2}+x+1}$ étant dessinée ci-dessous, rajouter sur ce graphique les quatre premiers termes de la suite $\left( u_{n}\right)$ définie par

$$u_{n}=\frac{n^{2}-3}{n^{2}+n+1}$$

Exercice 6.3   Calculer les cinq premiers termes des suites définies par :

$$u_{n}=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}\qquad v_{n}=\sum_{k=0}^{n}k!\qquad w_{n} =\prod_{k=n}^{2n}\left( k+1\right)$$

Exercice 6.4   Etablir un programme sur sa calculatrice permettant d'obtenir des valeurs numériques approchées de la suite $\left( u_{n}\right)$ définie à l'exercice 6.3.

Un cas important est celui des suites $\left( u_{n}\right)$ dont le terme général est défini par $u_{n}=f\left( n\right) ,$ où $f$ est une fonction de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}.$ L'étude de la fonction $f$ permet alors de connaitre le comportement de la suite $\left( u_{n}\right) .$ En particulier, la croissance ( respectivement la décroissance ) de la fonction $f$ sur $\mathbb{R}_{+}$ entraîne la croissance ( respectivement la décroissance ) de la suite $\left( u_{n}\right)$ associée.