Exemple de variable aléatoire discrète, prenant une infinité de valeurs

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Soit $X$ la variable aléatoire mesurant le nombre de lancers d'une pièce de monnaie nécessaires pour obtenir face pour la première fois, en supposant qu'à chaque lancer pile et face sont équiprobables. $X$ peut prendre pour valeur tout nombre entier $k$ supérieur ou égal à 1. L'évènement $X=k$ correspond à `` obtenir pile à chacun des $(k-1)$ premiers lancers et face au $k$-ième lancer. Comme chaque lancer est indépendant, et que, à chaque lancer, pile et face ont la même probabilité $\frac{1}{2}$ d'être obtenus, on a donc pour tout $k\geqslant 1$ :

$$P(X=k)=\left(\frac{1}{2}\right)^{k}$$