Cas d'une variable aléatoire discrète

Définition 8   L'espérance mathématique d'une variable aléatoire discrète prenant $n$ valeurs $x_{i}$ avec les probabilités $P(X=x_{i})=p_{i}$, où $1\leqslant i\leqslant n$ est

$$E(X)=\sum _{i=1}^{n}p_{i}x_{i}$$

Par exemple, pour la variable aléatoire $Y$ dont la loi est définie par le tableau suivant

$k$	0	1	2	3	4	5
$P(Y=k)$	0,02	0,08	0,1	0,3	0,4	0,1

son espérance mathématique est égale à :

$$E(Y)=0\times 0,02+1\times 0,08+2\times 0,1+3\times 0,3+4*0,4+5*0,1=3,28$$

Cette valeur représente la valeur moyenne prise par la variable aléatoire $Y$ lorsque le nombre d'expériences devient très grand.