Définition

Définition 14   Une variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale $\mathfrak{B}(n,p)$ de paramètres $n$ et $p$, où $n$ est un nombre entier naturel et $p$ un nombre réel compris entre 0 et 1, lorsque sa loi de probabilité est telle que pour tout nombre entier naturel $k$ compris entre 0 et $n$ :

$$P(X=k)=C_{n}^{k}p^{k}(1-p)^{n-k}=\left(\begin{array}{l} n\\ k\end{array}\right)p^{k}(1-p)^{n-k}$$

Proposition 4   Pour une variable aléatoire $X$ suivant une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$, on a :

$$E(X)=np\; V(X)=npq\; \sigma (X)=\sqrt{npq}$$