Exemple 1

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On lance une pièce de monnaie bien équilibrée. Quelle est la probabilité d'obtenir 10 piles en 15 lancers ?

On appelle $X$ le nombre de piles obtenus en 15 lancers. $X$ suit une loi binomiale, car l'expérience consiste en la réalisation de 15 épreuves élémentaires n'ayant que deux issues possibles, chaque épreuve étant indépendante. Le paramètre $n$ de cette loi vaut 15, tandis que $p$ est égal à la probabilité d'obtenir pile lors d'un lancer, c'est à dire $\frac{1}{2}$. $X$ suit donc la loi binomiale $\mathcal{B}(15,\frac{1}{2})$, et la probabilité d'obtenir 10 piles en 15 lancers est égale à

$$p(X=10)=C_{15}^{10}\times \left(\frac{1}{2}\right)^{10}\times \left(1-\frac{1}{2}\right)^{15-10}\backsimeq 0,09$$

On a de manière évidente $\overline{X}=7,5$ et $\sigma (X)=\sqrt{15\times \frac{1}{2}\times (1-\frac{1}{2})}\backsimeq 1,94$