Définition

Définition 15   Une variable aléatoire $X$ suit la loi de Poisson $\mathcal{P}(\lambda )$ de paramètre $\lambda$ positif lorsque sa loi de probabilité est définie pour tout nombre entier naturel $k$ par

$$P(X=k)=e^{-\lambda }\frac{\lambda ^{k}}{k!}$$

Proposition 5   Si la variable aléatoire $X$ suit la loi de Poisson $\mathcal{P}(\lambda )$, alors

$$E(X)=\lambda \; V(X)=\lambda \; \sigma (X)=\sqrt{\lambda }$$