Exemple

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La variable aléatoire $X$ mesurant le nombre de clients se présentant au guichet numéro 1 de la préfecture par intervalle de temps de durée 10 minutes, entre 10 heures et midi, suit la loi de Poisson de paramètres $\lambda =5$. Quelle est la probabilité qu'il se présente au moins 8 personnes à ce guichet entre 10 heures et midi ?

On applique les formules de cours, ou bien on utilise le formulaire, ce qui fournit :

$$p(X=0)\backsimeq 0,007\; p(X=1)\backsimeq 0,034\; p(X=2)\backsimeq 0,084\ldots$$

En utilisant l'évènement contraire :

$$p(X\geqslant 8)=1-p(X<8)=1-\left(p(X=0)+p(X=1)+\cdots +p(X=7)\right)\backsimeq 0,133$$