Définition

Définition 16   Une variable aléatoire $X$ suit la loi normale $\mathcal{N}\left(m,\sigma \right)$ de paramètres $m$ et $\sigma$ lorsque sa densité de probabilité est la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :

$$f(t)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{t-m}{\sigma }\right)^{2}}$$

Exercice 3   Trouver la densité de probabilité de la loi normale $\mathcal{N}(1,2)$.

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par

$$f(t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}e^{-\frac{t}{2}^{2}}$$

Exercice 4   Trouver la loi normale dont $f$ est la densité de probabilité.

Proposition 6   Soit $X$ une variable aléatoire suivant la loi normale $\mathcal{N}(m,\sigma )$ :

$$E(X)=m\; V(X)=\sigma ^{2}\; \sigma (X)=\sigma$$