Fonction de répartition

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Pour tout nombre réel $x$, on note $P(X\leqslant x)$ le nombre réel :

$$P\left(\left\{ w\in \Omega ;X(\omega )\leqslant x\right\} \right)$$

Par exemple, pour l'exemple précédent, on aurait

$$P(X\leqslant 1)=P\left(\left\{ w\in \Omega ;X(\omega )=-3\textrm{ ou }X(\omega )=-8\right\} \right)=P(X=-3)+P(X=-8)=\frac{1}{3}$$

Définition 4   La fonction de répartition de la variable aléatoire $X$ est la fonction $F$ de $\mathbb{R}$ dans $\left[0,1\right]$ définie par :

$$x\mapsto F(x)=P(X\leqslant x)$$

La fonction $F$ se représente par une fonction en escalier, croissante sur $\mathbb{R}$.