Variable aléatoire à valeurs réelles.

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On complète maintenant la situation précédente par la règle du jeu suivante :

• Pour chaque boule rouge tirée, on gagne 6 euros.
• Pour chaque boule verte tirée, on gagne 1 euro.
• Pour chaque boule bleue tirée, on perd 4 euros.

Soit $X$ l'application de $\Omega$ dans $\mathbb{R}$ qui, à tout tirage de deux boules associe le gain ainsi obtenu. Une perte est considérée comme un gain négatif. On a par exemple :

$$X(R,R)=12\; X(V,B)=X(B,V)=-3$$

Définition 1   $X$ est une variable aléatoire à valeurs réelles. Elle est définie sur $\Omega$, à valeurs dans $\mathbb{R}$, et à tout tirage $\omega$, elle associe $X(w)$, égal au gain obtenu avec ce tirage.

$X(\Omega )=\left\{ -8,-3,2,7,12\right\}$ est l'image de $\Omega$ par $X$.

On remarquera qu'il est possible de définir plusieurs variables aléatoires sur un même ensemble $\Omega$.