Variance, écart-type

Proposition 9   On choisit le nombre $\frac{n}{n-1}\sigma '^{2}$, où $n$ est l'effectif de l'échantillon et $\sigma '^{2}$ la variance d'un échantillon prélevé au hasard dans une population, comme estimation ponctuelle de la variance inconnue $\sigma ^{2}$ de cette population.

De même :

Proposition 10   On choisit le nombre $\sqrt{\frac{n}{n-1}}\sigma '$, où $n$ est l'effectif de l'échantillon et $\sigma '$ l'écart-type d'un échantillon prélevé au hasard dans une population, comme estimation ponctuelle de l'écart-type inconnu $\sigma$ de cette population.

Exemple 5   On se place dans la situation de l'exemple précédent, et l'on suppose que l'écart-type de l'échantillon des 36 pièces est égal à 12,36. Une estimation ponctuelle de l'écart-type des 500 pièces est donc égale à

$$\sqrt{\frac{n}{n-1}}\sigma '=\sqrt{\frac{500}{500-1}}\times 12,36\backsimeq 12,5$$