Correction de l'exercice

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On pose

$$T=\frac{X-100}{0,4}$$

$T$ suit la loi normale centrée réduite, et on a la relation $X=100+0,4T$, ce qui permet d'obtenir :

1. $p_{1}=p\left(X\leqslant 101,2\right)=p\left(T\leqslant 3\right)\simeq 0,99865$ par lecture du formulaire.
2. $p_{2}=p\left(X>101,2\right)=1-p_{1}\simeq 0,00135$
3. $p_{3}=p\left(99,6\leqslant X\leqslant 100,4\right)=p\left(-1\leqslant T\leqslant 1\right)=\Pi (1)-\Pi (-1)=\Pi (1)-(1-\Pi (1))=2\Pi (1)-1$ donc $p_{3}\simeq 0,6826$