Correction de l'exercice

1. $E(Z)=40$ et $\sigma =5$.
2. On pose
   $$T=\frac{Z-40}{5}$$
   Comme $T$ suit la loi normale centrée réduite, on en déduit que
   $$p(34\leqslant Z\leqslant 48)=p(-1,2\leqslant T\leqslant 1,6)\backsimeq 0,830$$

3. Montrer d'abord que
   $$40-\alpha \leqslant Z\leqslant 40+\alpha \Leftrightarrow -\frac{\alpha }{5}\leqslant T\leqslant \frac{\alpha }{5}$$
   puis que
   $$p\left(-\frac{\alpha }{5}\leqslant T\leqslant \frac{\alpha }{5}\right)=0,95\Leftrightarrow \Pi \left(\frac{\alpha }{5}\right)=0,975$$
   ce qui permet de déterminer que $\alpha \backsimeq 9,8$.